前言

最近在leetcode发现两道异或相关的题目，觉得挺好的，拿出来分享一下。

异或满足的规律

公式还是要清楚的

1、归零率：a ^ a = 0（自己异或自己结果为0）

2、恒等率：a ^ 0 = a（与0异或结果不变）

3、交换律：a ^ b = b ^ a

4、结合律：a ^ b ^ c = a ^ (b ^ c )

第一题：解码异或后的数组（leetcode.1720）

在这里插入图片描述

难度：简单

题目中给出的encoded[i] 公式如下：

encoded[i] = arr[i] XOR arr[i + 1]

我们可以利用归零律、恒等率、结合律，让等号两边同时异或arr[i + 1]，即得到：

encoded[i] XOR arr[i + 1] = arr[i] XOR arr[i + 1] XOR arr[i + 1]，

又因为：arr[i + 1] XOR arr[i + 1] 等于 0，arr[i] XOR 0 等于 arr[i]

所以最终公式变为：

arr[i] = encoded[i] XOR arr[i + 1]

题目中恰好又告诉了我们arr[0]的值，所以最终我们便能计算出arr数组中每个位置的值。

解题代码

public class LC_1720 {
       public int[] decode(int[] encoded, int first) {
           int n = encoded.length + 1;        int[] ans = new int[n];        ans[0] = first;        for (int i = 1; i < n; i++) {
               ans[i] = encoded[i - 1] ^ ans[i - 1];        }        return ans;    }}

第二题：解码异或后的排列（leetcode.1734）

在这里插入图片描述

难度：中等

很显然本题从 encoded[i] = perm[i] XOR perm[i + 1] 这个公式开始分析，与第一题给出的公式一样，区别在与不知道perm数组第一个下标的元素值是多少了，那我们猜想假设我们能得到第一个下标的值，那么这题就解决了。

我们再分析题目，给出的条件中，指出perm 是前 n 个正整数的排列，且 n 是个奇数。

假设n等于5，那么perm中的数字就是由，1-5组成，假设就是【1，2，3，4，5】，顺序不一定，但是值一定是这5个数字的排列组合。

再回到encoded[i] = perm[i] XOR perm[i + 1] 公式中，我们可以看出：

encoded[0] = perm[0] XOR perm[1]
encoded[1] = perm[1] XOR perm[2]
…

那么encoded数组中所有数的异或结果应该如下：

perm[0] XOR perm[1] XOR perm[1] XOR perm[2] XOR perm[2] XOR perm[3]。。。XOR perm[n-1] XOR perm[n]

如果这样一直下去最终encoded数组中所有数异或的结果实际上就等于

perm[0] XOR perm[n]

这看起来没什么用，那我们换一个方式，不妨我们每隔一位异或一下，也就是：

encoded[0] XOR encoded[2] XOR encoded[4]。。。

那么最终将会得到：

perm[0] XOR perm[1] XOR perm[2] XOR perm[3] XOR perm[4] XOR perm[5]

也就得到了perm数组每一位异或后的结果。

现在我们再回到，perm 是前 n 个正整数的排列，这个条件中，上面已经说过了，perm下标1-5实际上就是数字1-5，只不过不一定数字和下标不一定是按照顺序对应而已，但是这并对于结合律来说并没有影响，所以我们只要让1-5异或即可。

上半部分：perm[0] XOR perm[1] XOR perm[2] XOR perm[3] XOR perm[4] XOR perm[5]

XOR

下半部分：1 XOR 2 XOR 3 XOR 4 XOR 5

又因为 perm[1] XOR perm[2] XOR perm[3] XOR perm[4] XOR perm[5]，就是对应这1到5的异或结果，所以最终上下异或后得到perm[0]。

好了，现在我们终于拿到了perm[0]，接下来按照第一题的方法即可。

代码

class Solution {
       public int[] decode(int[] encoded) {
           int[] ans = new int[encoded.length + 1];        int n = encoded.length + 1;        int a = 0;        for (int i = 1; i <= n; i++) {
               a ^= i;        }        int e = 0;        for (int i = 1; i < encoded.length; i += 2) {
               e ^= encoded[i];        }        ans[0] = a ^ e;        for (int i = 0; i < encoded.length; i++) {
               ans[i + 1] = ans[i] ^ encoded[i];        }        return ans;    }}

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